13. Один из углов равнобедренного тупоугольного треугольника на 102° больше другого. Найдите больший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах

Пусть меньший угол равен \(x\). Тогда больший угол равен \(x + 102\). Поскольку треугольник равнобедренный, то два его угла равны. Рассмотрим два случая: Случай 1: Два угла равны \(x\). Тогда уравнение имеет вид: \[x + x + (x + 102) = 180\]\[3x + 102 = 180\]\[3x = 180 - 102\]\[3x = 78\]\[x = 26\] Больший угол в этом случае: \(26 + 102 = 128\). Так как треугольник тупоугольный, этот вариант подходит. Случай 2: Два угла равны \(x + 102\). Тогда уравнение имеет вид: \[(x + 102) + (x + 102) + x = 180\]\[3x + 204 = 180\]\[3x = 180 - 204\]\[3x = -24\]\[x = -8\] Этот случай не имеет смысла, так как угол не может быть отрицательным. Таким образом, больший угол равен **128°**.