В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 1, ВС = √99. Найдите cos A.

Ответ: √100

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, косинус угла A определяется как отношение прилежащего катета (AC) к гипотенузе (AB):

\[cos \, A = \frac{AC}{AB}\]

Нам дано: AC = 1, BC = \(\sqrt{99}\). Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\] \[AB^2 = 1^2 + (\sqrt{99})^2 = 1 + 99 = 100\] \[AB = \sqrt{100} = 10\]

Теперь найдем косинус угла A:

\[cos \, A = \frac{1}{10} = 0.1\]

Ответ: √100