В треугольнике АВС угол С равен 90°, AB = 27, sin A = 2√2/3. Найдите длину стороны АС.

Ответ: 9

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, синус угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\[sin \, A = \frac{BC}{AB}\]

Нам дано: AB = 27 и sin A = \(\frac{2\sqrt{2}}{3}\). Найдем BC:

\[BC = AB \cdot sin \, A = 27 \cdot \frac{2\sqrt{2}}{3} = 9 \cdot 2\sqrt{2} = 18\sqrt{2}\]

Теперь, когда известны гипотенуза AB и катет BC, найдем AC по теореме Пифагора:

\[AC^2 = AB^2 - BC^2\] \[AC^2 = 27^2 - (18\sqrt{2})^2 = 729 - 648 = 81\] \[AC = \sqrt{81} = 9\]

Ответ: 9