В треугольнике АВС угол С равен 90°, AB = 25, sin А = 4/5. Найдите длину стороны АС.

Ответ: 15

Синус угла A - это отношение противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB):

\[sin \, A = \frac{BC}{AB}\]

Нам дано: AB = 25, sin A = \(\frac{4}{5}\). Выразим BC через известные значения:

\[BC = AB \cdot sin \, A\]

Подставим известные значения:

\[BC = 25 \cdot \frac{4}{5} = 20\]

Теперь, когда известны гипотенуза AB и катет BC, найдем AC по теореме Пифагора:

\[AC^2 = AB^2 - BC^2\] \[AC^2 = 25^2 - 20^2 = 625 - 400 = 225\] \[AC = \sqrt{225} = 15\]

Ответ: 15