В треугольнике АВС угол C равен 90°, АB=18, sin A = \( \frac{\sqrt{35}}{6} \). Найдите длину стороны АС.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем, что в прямоугольном треугольнике \( \angle C = 90^{\circ} \). Сторона \( AB \) является гипотенузой.
2. Шаг 2: Нам дано \( \sin A = \frac{\sqrt{35}}{6} \). Из основного тригонометрического тождества \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \) найдем \( \cos A \).
3. Шаг 3: Вычисляем \( \cos^2 A \):
   \( \cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \left( \frac{\sqrt{35}}{6} \right)^2 = 1 - \frac{35}{36} = \frac{36-35}{36} = \frac{1}{36} \).
4. Шаг 4: Находим \( \cos A \). Так как \( A \) — острый угол в прямоугольном треугольнике, \( \cos A > 0 \):
   \( \cos A = \sqrt{\frac{1}{36}} = \frac{1}{6} \).
5. Шаг 5: В прямоугольном треугольнике \( \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \).
6. Шаг 6: Подставляем известные значения:
   \( \frac{1}{6} = \frac{AC}{18} \).
7. Шаг 7: Находим длину стороны \( AC \), решив пропорцию:
   \( AC = 18 · \frac{1}{6} = 3 \).

Ответ: 3