1740. В треугольнике АВС угол C равен 90°, CH – высота, угол А равен 30°, АВ = 98. Найдите АН.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Рассмотрим треугольник АВС. ∠C = 90°, ∠A = 30°, AB = 98. Следовательно, BC = AB / 2 = 98 / 2 = 49.

Найдем AC по теореме Пифагора:

$$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{98^2 - 49^2} = \sqrt{9604 - 2401} = \sqrt{7203} = 49\sqrt{3}$$

Рассмотрим треугольник ACH. Он прямоугольный (∠H = 90°). ∠A = 30°, значит, ∠ACH = 60°

Тогда AH = AC · cos(30°) = $$49\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{49 \cdot 3}{2} = \frac{147}{2} = 73.5$$

Ответ: 73.5