1744. В треугольнике АВС AB = BC = AC = 2√3. Найдите вы- соту СН.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, и все углы равны 60°.

Высота в равностороннем треугольнике также является медианой и биссектрисой.

Тогда АН = ВН = (1/2)АВ = (1/2)·2√3 = √3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник CHB. По теореме Пифагора:

$$CH = \sqrt{BC^2 - BH^2} = \sqrt{(2\sqrt{3})^2 - (\sqrt{3})^2} = \sqrt{12 - 3} = \sqrt{9} = 3$$

Ответ: 3