В треугольнике АВС угол C равен 90°. АВ = 27, sin A = (2√2)/3. Найдите длину стороны АС.

Шаг 1: Найдем косинус угла A, зная синус:

\[\sin^2 A + \cos^2 A = 1\]

\[\cos^2 A = 1 - \sin^2 A = 1 - \left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)^2 = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}\]

\[\cos A = \sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{1}{3}\]

Шаг 2: Найдем AC, используя косинус угла A:

\[\cos A = \frac{AC}{AB}\]

\[AC = AB \cdot \cos A = 27 \cdot \frac{1}{3} = 9\]