6. В треугольнике АВС стороны АВ и ВС равны, \(\angle ACB = 72^\circ\). На стороне ВС взяли точки Х и У так, что точка Х лежит между точками В и У, AX = BX и \(\angle BAX = \angle YAX\).Найдите длину отрезка АY, если АХ = 6.

Так как AB = BC, то треугольник ABC – равнобедренный, следовательно, ∠BAC = ∠BCA = 72°.

∠ABC = 180° - 2 * 72° = 180° - 144° = 36°.

Так как AX = BX, то треугольник ABX – равнобедренный, следовательно, ∠BAX = ∠ABX = 36°.

∠YAX = ∠BAX = 36°.

Тогда ∠BAY = ∠BAX + ∠YAX = 36° + 36° = 72°.

В треугольнике ABY, ∠ABY = 36° и ∠BAY = 72°, следовательно, ∠AYB = 180° - 36° - 72° = 72°.

Так как ∠BAY = ∠AYB = 72°, то треугольник ABY – равнобедренный, и AB = BY.

В треугольнике ABX, AX = BX = 6.

Т.к. AB = BC, то BC = BY.