7. В выпуклом четырёхугольнике ABCD углы АВС и ADC равны соответственно 77° и 74°. Найдите угол CBD, если АВ = AC = AD.

Ответ: 33°

• Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
• ∠BAD = 360° - ∠ABC - ∠ADC - ∠BCD = 360° - 77° - 74° - ∠BCD = 209° - ∠BCD
• Рассмотрим треугольник ABC. Так как AB = AC, то треугольник ABC – равнобедренный с основанием BC.
• ∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 77°) / 2 = 103° / 2 = 51.5°
• Рассмотрим треугольник ACD. Так как AC = AD, то треугольник ACD – равнобедренный с основанием CD.
• ∠ACD = ∠ADC = (180° - ∠CAD) / 2 = (180° - 74°) / 2 = 106° / 2 = 53°
• ∠BCD = ∠BCA + ∠ACD = 51.5° + 53° = 104.5°
• ∠BAD = 209° - ∠BCD = 209° - 104.5° = 104.5°
• Рассмотрим треугольник ABD. Так как AB = AD, то треугольник ABD – равнобедренный с основанием BD.
• ∠ABD = ∠ADB = (180° - ∠BAD) / 2 = (180° - 104.5°) / 2 = 75.5° / 2 = 37.75°
• ∠CBD = ∠ABC - ∠ABD = 77° - 37.75° = 39.25° ≈ 39°

Ответ: 39°