3. В треугольнике АВС (рис. 3) проведен отрезок МК так, что ZKMC = ZAВС, АМ = 4 см, МС = = 6 см, КС = 5 см. Найдите длину отрезка ВК.

Треугольники MKC и ABC подобны, так как ∠C - общий и ∠KMC = ∠ABC. Значит, стороны пропорциональны:

$$\frac{MC}{BC} = \frac{KC}{AC} = \frac{MK}{AB}$$

Пусть ВК = x. Тогда ВС = ВК + КС = x + 5. АС = AM + MC = 4 + 6 = 10.

$$\frac{6}{x + 5} = \frac{5}{10}$$

$$5(x + 5) = 6 \cdot 10$$

$$5x + 25 = 60$$

$$5x = 60 - 25$$

$$5x = 35$$

$$x = \frac{35}{5} = 7$$

Ответ: 7 см