5. Дана трапеция ABCD (AD || BC), диагонали трапеции пересекаются в точке О, Ѕвос = 3 см², Sсор = 6 см². Най- дите площадь трапеции АBCD.

Так как AD || BC, то треугольники BOC и AOD подобны. Значит,

$$\frac{S_{BOC}}{S_{AOD}} = \left( \frac{BC}{AD} \right)^2$$

$$S_{BOC} = 3 \text{ см}^2, S_{COD} = 6 \text{ см}^2$$

Треугольники BOC и COD имеют общую высоту, проведенную из вершины C. Следовательно, их площади относятся как основания:

$$\frac{S_{BOC}}{S_{COD}} = \frac{BO}{OD} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Так как треугольники BOC и AOD подобны, то:

$$\frac{BO}{OD} = \frac{CO}{OA} = \frac{BC}{AD} = \frac{1}{2}$$

$$S_{AOD} = S_{BOC} \cdot \left( \frac{AD}{BC} \right)^2 = 3 \cdot 2^2 = 3 \cdot 4 = 12 \text{ см}^2$$

$$S_{ABO} = S_{COD} = 6 \text{ см}^2$$

Площадь трапеции ABCD равна:

$$S_{ABCD} = S_{BOC} + S_{COD} + S_{AOD} + S_{ABO} = 3 + 6 + 12 + 6 = 27 \text{ см}^2$$

Ответ: 27 см²