2. В треугольниках АВС и EFG (рис. 2) ZC = ZG, ZB = ∠F. По указанным размерам сторон найдите сумму х + у.

Треугольники ABC и EFG подобны по двум углам (∠C = ∠G, ∠B = ∠F). В подобных треугольниках стороны пропорциональны:

$$\frac{AB}{EF} = \frac{BC}{FG} = \frac{AC}{EG}$$

$$\frac{4}{6} = \frac{6}{y} = \frac{8}{x}$$

Найдем y:

$$\frac{4}{6} = \frac{6}{y}$$

$$y = \frac{6 \cdot 6}{4} = \frac{36}{4} = 9$$

Найдем x:

$$\frac{4}{6} = \frac{8}{x}$$

$$x = \frac{8 \cdot 6}{4} = \frac{48}{4} = 12$$

Найдем сумму x + y:

$$x + y = 12 + 9 = 21$$

Ответ: 21