В треугольнике АВС проведена медиана AM. Найдите градусную меру угла А, если ∠C = 61° и BM = AM = MC.

Решение:

• По условию, AM — это медиана треугольника ABC, и AM = BM = MC.
• Это означает, что медиана, проведенная к стороне BC, равна половине этой стороны.
• Свойство медианы, равной половине стороны, к которой она проведена, является признаком прямоугольного треугольника.
• Следовательно, треугольник ABC прямоугольный, и угол ∠BAC = 90°.

Ответ: 90°