В треугольнике АВС проведена медиана AM. Найдите градусную меру угла А, если ∠C = 51° и BM = AM = MC.

Решение:

• По условию, AM — медиана, а также AM = BM = MC.
• Это означает, что медиана, проведенная к стороне BC, равна половине этой стороны.
• Свойство медианы, равной половине стороны, к которой она проведена, выполняется только в прямоугольном треугольнике.
• Следовательно, треугольник ABC является прямоугольным, и угол, к которому проведена медиана (угол при вершине A), равен 90°.

Ответ: 90°