В треугольнике АВС проведена медиана AM. Найдите градусную меру угла А, если ∠C = 53° и BM = AM = MC.

Решение:

• По условию, AM — это медиана треугольника ABC, и AM = BM = MC.
• Это свойство (медиана равна половине стороны, к которой проведена) характерно только для прямоугольных треугольников.
• Медиана AM проведена к стороне BC. Следовательно, угол, противолежащий стороне BC, является прямым.
• Таким образом, угол ∠BAC = 90°.

Ответ: 90°