В треугольнике АВС проведена медиана AM. Найдите градусную меру угла А, если ∠C = 50° и BM = AM = MC.

Решение:

• Так как AM — медиана, то AM = MC = BM.
• Рассмотрим треугольник AMC. Поскольку AM = MC, он является равнобедренным. Углы при основании равны: ∠MAC = ∠C = 50°.
• Так как AM — медиана, и AM = MC = BM, это означает, что медиана, проведенная к стороне BC, равна половине этой стороны. Это свойство выполняется только для прямоугольного треугольника.
• В прямоугольном треугольнике ABC, угол ∠BAC является прямым углом.

Ответ: 90°