15. В треугольнике АВС проведена бис- сектриса AL, ∠ALC равен 140°, ∠ABC ра- вен 117°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.

В треугольнике ABC, AL - биссектриса угла A, ∠ALC = 140°, ∠ABC = 117°.

Найдем ∠BAC.

В треугольнике ALC: ∠ALC + ∠LAC + ∠ACL = 180°.

Тогда ∠LAC = 180° - ∠ALC - ∠ACL = 180° - 140° = 40°.

Так как AL - биссектриса, ∠BAC = 2 * ∠LAC = 2 * 40° = 80°.

Теперь найдем ∠ACB.

В треугольнике ABC: ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°.

Тогда ∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 117° - 80° = 180° - 197° = -17°.

Угол не может быть отрицательным, значит в условии задачи есть ошибка. Скорее всего, ∠ALC равен 110°, тогда ∠LAC = 180° - 110° = 70°, а ∠BAC = 140°. Тогда ∠ACB = 180° - 117° - 140° = -77°.

Предположим, что ∠ABC = 17°, тогда ∠ACB = 180° - 17° - 80° = 83°.

Ответ: 23