25. Углы при одном из оснований трапеции равны 18° и 72°, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон трапеции, равны 15 и 4. Найдите основания трапеции.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD и BC - основания, $$\angle A = 18^\circ$$, $$\angle D = 72^\circ$$.

Пусть M и N - середины сторон AB и CD соответственно, MN = 15.

Пусть P и Q - середины диагоналей AC и BD соответственно, PQ = 4.

Используем тот факт, что $$MN = \frac{AD+BC}{2}$$, а $$PQ = \frac{|AD-BC|}{2}$$.

Пусть $$AD > BC$$. Тогда:

$$\frac{AD+BC}{2} = 15$$

$$\frac{AD-BC}{2} = 4$$

Сложим эти два уравнения:

$$\frac{AD+BC}{2} + \frac{AD-BC}{2} = 15+4$$

$$\frac{2AD}{2} = 19$$

$$AD = 19$$

Теперь вычтем из первого уравнения второе:

$$\frac{AD+BC}{2} - \frac{AD-BC}{2} = 15-4$$

$$\frac{2BC}{2} = 11$$

$$BC = 11$$

Ответ: 19, 11