22. Постройте график функции у={ (0,5х+3,5, если х<-1, -х+4, если -1≤x<2, 1,5х-1, если х≥2, и определите, при каких значениях m прямая ут имеет с графиком ровно две общие точки.

Построим график функции

$$ y =\begin{cases}0.5x+3.5, & \text{если } x < -1 \\ -x+4, & \text{если } -1 \le x < 2 \\ 1.5x-1, & \text{если } x \ge 2\end{cases} $$

1) $$y = 0.5x + 3.5$$ при $$x < -1$$

• Если $$x = -2$$, то $$y = 0.5(-2) + 3.5 = -1 + 3.5 = 2.5$$.
• Если $$x = -4$$, то $$y = 0.5(-4) + 3.5 = -2 + 3.5 = 1.5$$.

2) $$y = -x + 4$$ при $$-1 \le x < 2$$

• Если $$x = -1$$, то $$y = -(-1) + 4 = 1 + 4 = 5$$.
• Если $$x = 0$$, то $$y = -0 + 4 = 4$$.
• Если $$x = 1$$, то $$y = -1 + 4 = 3$$.

3) $$y = 1.5x - 1$$ при $$x \ge 2$$

• Если $$x = 2$$, то $$y = 1.5(2) - 1 = 3 - 1 = 2$$.
• Если $$x = 4$$, то $$y = 1.5(4) - 1 = 6 - 1 = 5$$.

Теперь определим значения $$m$$, при которых прямая $$y = m$$ имеет с графиком ровно две общие точки. Глядя на график, это происходит, когда:

• $$m = 2$$
• $$m = 4$$

Ответ: 2, 4