22 В треугольнике АВС известно, что АВ = 8, ВС = 10, АС = 12. Найдите cos ∠ABC.

По теореме косинусов:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 \cdot AB \cdot BC \cdot \cos{\angle ABC}$$

Подставим значения:

$$12^2 = 8^2 + 10^2 - 2 \cdot 8 \cdot 10 \cdot \cos{\angle ABC}$$ $$144 = 64 + 100 - 160 \cdot \cos{\angle ABC}$$ $$144 = 164 - 160 \cdot \cos{\angle ABC}$$ $$160 \cdot \cos{\angle ABC} = 164 - 144$$ $$160 \cdot \cos{\angle ABC} = 20$$ $$\cos{\angle ABC} = \frac{20}{160} = \frac{1}{8} = 0.125$$

Ответ: 0.125