17 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и CD пересекаются в точке К, ВК = 8, DK = 12, ВС = 6. Найдите AD.

По теореме о секущихся окружностях, если из точки K проведены две секущие KA и KC, то выполняется соотношение:

$$KB \cdot KA = KD \cdot KC$$

Обозначим AD = x. Тогда KA = KB + BA и KC = KD + DC.

Так как ABCD вписан в окружность, то можно применить теорему о секущихся хордах. Рассмотрим два подобных треугольника: ΔKBC и ΔKDA. Из подобия следует:

$$\frac{KB}{KD} = \frac{BC}{AD}$$

Подставим известные значения:

$$\frac{8}{12} = \frac{6}{x}$$ $$x = \frac{6 \cdot 12}{8}$$ $$x = \frac{3 \cdot 12}{4}$$ $$x = 3 \cdot 3 = 9$$

Ответ: 9