15 В треугольнике АВС биссектрисы углов А и В пересекаются в точке Ѕ. Найдите ∠BSA , если ∠ABC=54°, ∠CAB = 66°. От- вет дайте в градусах.

Сумма углов треугольника равна 180°.

$$\angle ACB = 180^\circ - \angle ABC - \angle CAB = 180^\circ - 54^\circ - 66^\circ = 60^\circ$$

Так как AS и BS - биссектрисы, то углы $$\angle SAB$$ и $$\angle SBA$$ равны половине углов $$\angle CAB$$ и $$\angle ABC$$ соответственно:

$$\angle SAB = \frac{1}{2} \angle CAB = \frac{1}{2} \cdot 66^\circ = 33^\circ$$ $$\angle SBA = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 54^\circ = 27^\circ$$

Сумма углов треугольника ABS также равна 180°:

$$\angle BSA = 180^\circ - \angle SAB - \angle SBA = 180^\circ - 33^\circ - 27^\circ = 120^\circ$$

Ответ: 120