16 Найдите градусную меру центрального угла АОВ, если известно, что ВС - диаметр, а угол АВС равен 32°. Ответ дайте в градусах.

Угол АВС - вписанный угол, опирающийся на дугу АС. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается. Следовательно, дуга АС равна $$2 \cdot 32^\circ = 64^\circ$$.

Угол АОС - центральный угол, опирающийся на дугу АС. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается. Следовательно, угол АОС равен 64°.

Так как ВС - диаметр, то угол ВОС - развернутый и равен 180°. Угол АОВ является смежным с углом АОС.

Сумма смежных углов равна 180°, поэтому угол АОВ = 180° - угол АОС = 180° - 64° = 116°.

Ответ: 116