2. В треугольнике АВС биссектриса BD является высотой треугольника. Най- дите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АBD равен 14 см, а биссектриса BD равна 3 см. Ответ:

Если биссектриса BD является высотой, то треугольник ABC - равнобедренный, AB = BC. Треугольники ABD и CBD равны (по двум сторонам и углу между ними: BD - общая, \(\angle\)ABD = \(\angle\)CBD, \(\angle\)ADB = \(\angle\)CDB = 90°). Значит, AB = BC.

Периметр треугольника ABD равен AB + BD + AD = 14 см. В равнобедренном треугольнике высота является и медианой, значит AD = DC, AC = 2AD. Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC = AB + AB + 2AD = 2AB + 2AD = 2(AB + AD).

Выразим (AB + AD) через периметр треугольника ABD:

AB + AD = 14 - BD = 14 - 3 = 11 см.

Тогда периметр треугольника ABC равен 2 * 11 = 22 см.

Ответ: 22