3. Определите вид треугольника, если одна его сторона равна 5 см, вторая — 3 см, а периметр равен 15 см. Ответ: 1. равнобедренный треугольник; 2. равносторонний треугольник; 3. разносторонний треугольник; 4. такой треугольник не существует.

Пусть стороны треугольника a = 5 см, b = 3 см, а периметр P = 15 см. Найдем третью сторону c.

P = a + b + c

15 = 5 + 3 + c

c = 15 - 5 - 3

c = 7 см

Теперь проверим неравенство треугольника: сумма длин двух сторон должна быть больше длины третьей стороны для всех трех комбинаций сторон.

1. a + b > c? 5 + 3 > 7? 8 > 7 (верно)
2. a + c > b? 5 + 7 > 3? 12 > 3 (верно)
3. b + c > a? 3 + 7 > 5? 10 > 5 (верно)

Треугольник существует. Так как все стороны имеют разную длину (5 см, 3 см, 7 см), то треугольник разносторонний.

Ответ: 3