2 В треугольнике АВС, АВ = 4 см, ВС = 7 см, АС = 6 см, а в треугольнике MNK МК 8 см, MN=12 см, KN = 14 см. Найдите углы треугольника MNK, если угол А равен 80°, а угол В равен 60°

Рассмотрим треугольники ABC и MNK.

Найдем отношения сторон:

$$\frac{AB}{MK} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$

$$\frac{BC}{KN} = \frac{7}{14} = \frac{1}{2}$$

$$\frac{AC}{MN} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$$

Так как $$\frac{AB}{MK} = \frac{BC}{KN} = \frac{AC}{MN}$$, то треугольники ABC и MNK подобны по третьему признаку подобия треугольников (по трем сторонам).

Угол А = 80°, угол В = 60° (по условию).

Сумма углов треугольника равна 180°.

Угол С = 180° - (80° + 60°) = 180° - 140° = 40°.

Из подобия треугольников следует равенство соответственных углов:

Угол А = углу М = 80°.

Угол В = углу К = 60°.

Угол С = углу N = 40°.

Ответ: Угол М = 80°, угол К = 60°, угол N = 40°