3 Прямая пересекает стороны треугольника АВС в точках М и К соответственно так, что МК || АС, ВМ : АМ = 1:4. Найдите периметр треугольника ВМК, если периметр треугольника АВС равен 25 см.

Так как MK || AC, то треугольники BMK и BAC подобны (по двум углам: угол B - общий, угол BМK = углу BAC как соответственные при параллельных прямых MK и AC и секущей AB).

По условию BM : AM = 1 : 4, следовательно BM : BA = 1 : (1 + 4) = 1 : 5.

Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия:

$$\frac{P_{BMK}}{P_{ABC}} = \frac{BM}{BA} = \frac{1}{5}$$

P_ABC = 25 см (по условию).

$$P_{BMK} = \frac{P_{ABC}}{5} = \frac{25}{5} = 5$$ см.

Ответ: 5 см