В треугольнике ABC, вписанном в окружность, проведены три касательные. Периметры отсечённых треугольников равны 10, 32, 24. Найдите периметр данного треугольника.

Пусть стороны исходного треугольника равны \(a\), \(b\), \(c\), а отрезки касательных от вершин — \(x\), \(y\), \(z\). Тогда периметры отсечённых треугольников равны соответственно \(2x\), \(2y\), \(2z\), поэтому \(x=5\), \(y=16\), \(z=12\).

Каждая сторона исходного треугольника состоит из двух таких отрезков: \(a=x+y\), \(b=y+z\), \(c=z+x\). Следовательно, периметр равен \(2(x+y+z)=2(5+16+12)=66\).

Ответ: 66.