В треугольнике ABC AC = BC, AB = 10, высота AH равна 3. Найдите синус угла BAC.

Так как \(AC=BC\), основанием равнобедренного треугольника является \(AB\). Высота \(AH\) проведена к стороне \(BC\), поэтому треугольник \(ABH\) прямоугольный, где \(AB=10\), \(AH=3\).

По теореме Пифагора: \(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{10^2-3^2}=\sqrt{91}\).

Поскольку \(H\) лежит на \(BC\), угол \(ABH\) совпадает с углом \(ABC\). В равнобедренном треугольнике \(\angle BAC=\angle ABC\). Поэтому \(\sin\angle BAC=\sin\angle ABH=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{3}{10}\).

Ответ: \(\dfrac{3}{10}\).