В треугольнике ABC угол C равен 90°, $$sin ∠B = \frac{4}{9}$$, $$AB = 18$$. Найдите AC.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, синус угла B определяется как отношение противолежащего катета (AC) к гипотенузе (AB).

Формула синуса угла в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin(\angle B) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AC}{AB} \]

Нам дано:

• $$∠C = 90^°$$
• $$\sin(\angle B) = \frac{4}{9}$$
• $$AB = 18$$

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{4}{9} = \frac{AC}{18} \]

Чтобы найти AC, умножим обе части уравнения на 18:

\[ AC = \frac{4}{9} \times 18 \]

\[ AC = \frac{4 \times 18}{9} \]

Сократим 18 и 9:

\[ AC = 4 \times 2 \]

\[ AC = 8 \]

Длина катета AC равна 8.

Ответ: 8