Решите уравнение \( x^2 - 81 = 0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Уравнение \( x^2 - 81 = 0 \) можно решить двумя способами:

Способ 1: Через дискриминант

Приведём уравнение к стандартному виду \( ax^2 + bx + c = 0 \). В данном случае \( a = 1 \), \( b = 0 \), \( c = -81 \).

Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-81) = 324 \).

\( \sqrt{D} = \sqrt{324} = 18 \).

Корни уравнения: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{0 + 18}{2 \cdot 1} = \frac{18}{2} = 9 \).

\( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{0 - 18}{2 \cdot 1} = \frac{-18}{2} = -9 \).

Способ 2: Разложение на множители

Уравнение \( x^2 - 81 = 0 \) является разностью квадратов \( x^2 - 9^2 = 0 \).

Разложим на множители: \( (x - 9)(x + 9) = 0 \).

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

• \( x - 9 = 0 \Rightarrow x = 9 \).
• \( x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9 \).

Уравнение имеет два корня: 9 и -9. Меньший из корней — -9.

Ответ: -9.