Камень бросают в глубокое ущелье. За первую секунду он пролетает 6 м, а за каждую следующую секунду на 10 м больше, чем за предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые 5 секунд?

Это задача на арифметическую прогрессию, так как каждый следующий член (расстояние, пройденное за секунду) увеличивается на одно и то же число (10 м).

Нам дано:

• Первый член прогрессии (расстояние за первую секунду), $$a_1 = 6$$ м.
• Разность прогрессии (увеличение расстояния каждую секунду), $$d = 10$$ м.
• Количество секунд (членов прогрессии), $$n = 5$$.

Нам нужно найти сумму первых 5 членов арифметической прогрессии, то есть общее расстояние, пройденное за 5 секунд.

Сначала найдем расстояние, пройденное за каждую секунду:

• 1-я секунда: $$a_1 = 6$$ м
• 2-я секунда: $$a_2 = a_1 + d = 6 + 10 = 16$$ м
• 3-я секунда: $$a_3 = a_2 + d = 16 + 10 = 26$$ м
• 4-я секунда: $$a_4 = a_3 + d = 26 + 10 = 36$$ м
• 5-я секунда: $$a_5 = a_4 + d = 36 + 10 = 46$$ м

Теперь сложим расстояния, пройденные за каждую секунду:

Сумма $$S_n = a_1 + a_2 + a_3 + a_4 + a_5 = 6 + 16 + 26 + 36 + 46$$

Можно использовать формулу суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$$

Сначала найдем $$a_5$$ (расстояние за 5-ю секунду), которое мы уже посчитали: $$a_5 = 46$$ м.

\[ S_5 = \frac{5}{2}(6 + 46) \]

\[ S_5 = \frac{5}{2}(52) \]

\[ S_5 = 5 \times 26 \]

\[ S_5 = 130 \]

Общее расстояние, которое пролетит камень за первые 5 секунд, составляет 130 метров.

Ответ: 130