В треугольнике ABC угол C равен 90°, sin B = 5/17, AB = 51. Найдите АС.

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

По условию, \( \angle C = 90^{\circ} \), \( \sin B = \frac{5}{17} \), \( AB = 51 \). Катет \( AC \) противолежит углу \( B \).

Формула синуса угла B:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{5}{17} = \frac{AC}{51} \]

Чтобы найти \( AC \), умножим обе части уравнения на 51:

\[ AC = \frac{5}{17} \times 51 \]\[ AC = 5 \times \frac{51}{17} \]\[ AC = 5 \times 3 \]\[ AC = 15 \]

Ответ: \( AC = 15 \).