В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, BC = 22, tg A = √3/3. Найдите BH.

\( g A=\frac{BC}{AC}\), поэтому \(AC=\frac{BC}{ g A}=\frac{22}{\sqrt3/3}=22\sqrt3\).

Тогда \(AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{(22\sqrt3)^2+22^2}=44\).

По свойству проекции катета: \(BC^2=AB\cdot BH\).

\[BH=\frac{BC^2}{AB}=\frac{22^2}{44}=11.\]

Ответ: 11.