В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 16, tg A = 9/40. Найдите AB.

\( g A=\frac{BC}{AC}\), поэтому \(BC=16\cdot\frac{9}{40}=\frac{18}{5}\).

По теореме Пифагора:

\[AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{16^2+\left(\frac{18}{5}\right)^2}=\sqrt{256+\frac{324}{25}}=\sqrt{\frac{6724}{25}}=\frac{82}{5}.\]

Ответ: \(\frac{82}{5}\).