В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 39, tg A = 3/2. Найдите BH.

Пусть \(AC=2x\), \(BC=3x\), так как \( g A=\frac{BC}{AC}=\frac32\).

Тогда \(AB=\sqrt{(2x)^2+(3x)^2}=x\sqrt{13}\), откуда \(x=\frac{39}{\sqrt{13}}=3\sqrt{13}\).

Следовательно, \(BC=9\sqrt{13}\). По свойству проекции катета:

\[BH=\frac{BC^2}{AB}=\frac{(9\sqrt{13})^2}{39}=\frac{1053}{39}=27.\]

Ответ: 27.