В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 25, sin A = √51 10. Найдите АС.

Рассмотрим треугольник ABC, где угол С прямой. Синус угла А равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB): $$sin A = \frac{BC}{AB}$$.

По условию, $$sin A = \frac{\sqrt{51}}{10}$$, $$AB = 25$$. Тогда:

$$\frac{\sqrt{51}}{10} = \frac{BC}{25}$$.

Выразим BC:

$$BC = 25 \cdot \frac{\sqrt{51}}{10} = \frac{5 \sqrt{51}}{2}$$.

Теперь, когда известна гипотенуза AB и катет BC, можно найти катет AC по теореме Пифагора:

$$AC^2 = AB^2 - BC^2$$

$$AC^2 = 25^2 - (\frac{5 \sqrt{51}}{2})^2 = 625 - \frac{25 \cdot 51}{4} = 625 - \frac{1275}{4} = \frac{2500 - 1275}{4} = \frac{1225}{4}$$.

$$AC = \sqrt{\frac{1225}{4}} = \frac{\sqrt{1225}}{\sqrt{4}} = \frac{35}{2} = 17.5$$.

Ответ: 17.5