Известно, что средняя масса упаковки наполнителя для игрушек равна 500 г, а стан- дартное отклонение от средней массы равно 40 г. При помощи нереченс оцените вероятность события «масса наполнителя в случайно вы личается от средней более чем на 75 г». Ответ округлите до тыся

Оценим вероятность события «масса наполнителя в случайно выбранной упаковке отличается от средней более чем на 75 г».

По условию, средняя масса упаковки наполнителя $$\mu = 500$$ г, а стандартное отклонение $$\sigma = 40$$ г.

Нужно оценить вероятность события $$|X - \mu| > 75$$, где $$X$$ - масса случайно выбранной упаковки.

Для оценки вероятности воспользуемся неравенством Чебышёва:

$$P(|X - \mu| \ge k\sigma) \le \frac{1}{k^2}$$.

В нашем случае $$k\sigma = 75$$, поэтому $$k = \frac{75}{\sigma} = \frac{75}{40} = 1.875$$.

Тогда, вероятность отклонения более чем на 75 г:

$$P(|X - 500| > 75) \le \frac{1}{(1.875)^2} = \frac{1}{3.515625} \approx 0.2844$$.

Округлим до тысячных: 0.284.

Ответ: 0.284