На координатной плоскости изображены векторы а и б с целочисленными координатами. Найдите скалярное произведение а · б.

Найдем координаты векторов $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ по рисунку.

Вектор $$\vec{a}$$ имеет координаты $$(1-4; 1-5) = (-3; -4)$$.

Вектор $$\vec{b}$$ имеет координаты $$(3-4; 0-5) = (-1; -5)$$.

Скалярное произведение векторов $$\vec{a}(x_1; y_1)$$ и $$\vec{b}(x_2; y_2)$$ равно:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2$$.

В нашем случае:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = (-3) \cdot (-1) + (-4) \cdot (-5) = 3 + 20 = 23$$.

Ответ: 23