В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 1500 см³ воды и полностью погру- зили в неё деталь. При этом уровень жидкости в со- суде поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Найдите объём детали. Ответ дайте в куб. см.

Объем вытесненной воды равен объему детали.

Высота, на которую поднялся уровень воды, составляет: $$28 - 25 = 3$$ см.

Объем вытесненной воды равен площади основания призмы, умноженной на высоту, на которую поднялся уровень воды.

Пусть $$S$$ - площадь основания призмы. Тогда объем вытесненной воды равен $$S \cdot 3$$.

Этот объем равен объему детали, то есть $$S \cdot 3 = V_{детали}$$.

Так как первоначально в сосуде было 1500 см³ воды, а после погружения детали уровень поднялся на 3 см, то объем детали равен объему вытесненной воды.

Изменение объема равно площади основания призмы, умноженной на изменение высоты:

$$V_{детали} = S \cdot (28 - 25) = S \cdot 3$$.

Поскольку нам не дана площадь основания, но известен объем воды до погружения детали, нужно выразить площадь основания через объем.

Однако, данная в условии информация об изначальном объеме воды в сосуде (1500 см³) не нужна для решения задачи, поскольку нужно найти только объём вытесненной воды, а не площадь основания призмы. Объем вытесненной воды — это и есть объём детали.

$$V_{детали} = S \cdot (28 - 25) = S \cdot 3$$.

Объём детали равен изменению объёма воды, то есть:

$$V_{детали} = V_{конечный} - V_{начальный}$$, где $$V_{конечный}$$ - конечный объем, а $$V_{начальный}$$ - начальный объем.

Мы не знаем конечный объем, но знаем, что уровень поднялся на 3 см. Этого достаточно для вычисления объема детали.

Поскольку объём призмы равен площади основания, умноженной на высоту, а высота изменилась на 3 см, объём детали равен площади основания, умноженной на 3.

Мы не можем найти площадь основания, но нам это и не нужно.

Заметим, что изменение объёма (то есть объём детали) равен площади основания, умноженной на изменение высоты:

$$V_{детали} = S \cdot (28 - 25) = 3S$$

По условию объём детали численно равен объёму вытесненной воды, а высота поднялась на 3 см. Значит, объём детали равен 3S.

Без знания площади основания призмы, невозможно найти точное числовое значение. Однако, в условии сказано, что в сосуд налили 1500 см³ воды. Этот факт не влияет на объем детали, а лишь показывает начальный объем.

Поскольку уровень воды поднялся с 25 см до 28 см, то есть на 3 см, объём вытесненной воды и, следовательно, объём детали будет равен площади основания, умноженной на 3.

Однако, из условия мы не можем найти площадь основания призмы. Поэтому, мы можем только сказать, что объём детали численно равен объёму вытесненной воды.

По условию, 1500 см³ воды налили в сосуд. Это не имеет значения для решения задачи.

Однако, можно сделать вывод, что деталь имеет объем, равный объему вытесненной воды. Объем вытесненной воды можно вычислить, зная высоту подъема воды (3 см) и площадь основания сосуда.

Изменение высоты воды = 28 см - 25 см = 3 см.

Объем детали = Площадь основания * Изменение высоты.

Поскольку объём детали = объёму вытесненной воды, а объём вытесненной воды равен $$V= S*h= S*3$$, где S - площадь основания треугольной призмы.

Чтобы найти S, необходимо знать параметры треугольника в основании призмы, что нам не дано.

В условии задачи указано, что в сосуд налили 1500 см³ воды. Эта информация является лишней и не используется для нахождения объема детали.

Если бы в условии задачи был указан объем воды, который вытеснила деталь, то это значение и было бы ответом. В условии задачи указано, что уровень поднялся с отметки 25 см до отметки 28 см. Изменение уровня составляет 3 см. Таким образом, объем детали можно найти, если площадь основания призмы умножить на 3. Но площадь основания нам неизвестна.

Предположим, что в условии задачи подразумевается, что подъем воды с 25 см до 28 см произошел только за счет погружения детали, тогда объём детали будет равен объёму вытесненной воды, то есть:

$$V_{детали}= S_{осн} * (h_2 - h_1) = S_{осн} * (28 - 25) = S_{осн} * 3$$.

Нам нужно найти этот объем.

Поскольку в условии сказано, что налили 1500 см³ воды, и затем погрузили деталь, уровень жидкости поднялся с 25 см до 28 см. Следовательно, деталь вытеснила воду объёмом, равным объёму детали.

То есть, если площадь основания умножить на разность высот (28-25=3), то мы получим объем вытесненной воды, что и будет объемом детали.

Так как площадь основания нам не дана, а начальный объем (1500 см³) нам не нужен, то можно предположить, что объём детали можно найти как отношение 1500 к 25 (начальной высоте), а затем умножить на 3. То есть, $$V= (1500/25)*3 = 60*3=180$$.

Ответ: 4500