6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 18, $$sinA = \frac{\sqrt{35}}{6}$$. Найдите длину стороны AC.

В прямоугольном треугольнике ABC, синус угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к гипотенузе (AB). $$sinA = \frac{BC}{AB}$$ \begin{align*} BC = AB \cdot sinA\\ BC = 18 \cdot \frac{\sqrt{35}}{6} = 3\sqrt{35} \end{align*} Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника: $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$. \begin{align*} AC^2 = AB^2 - BC^2\\ AC^2 = 18^2 - (3\sqrt{35})^2\\ AC^2 = 324 - 9 \cdot 35\\ AC^2 = 324 - 315 = 9\\ AC = \sqrt{9} = 3 \end{align*} Ответ: 3