16) В треугольнике ABC угол C равен 45°, AB=4√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов, которая гласит, что отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности, т.е. $$\frac{AB}{\sin{C}} = 2R$$ где R - радиус описанной окружности. Подставим известные значения: $$\frac{4\sqrt{2}}{\sin{45°}} = 2R$$ Известно, что $$\sin{45°} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$. Подставим это значение: $$\frac{4\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 2R$$ $$\frac{4\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}} = 2R$$ $$8 = 2R$$ $$R = 4$$ **Ответ: 4**