17) В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите меньшее основание.

Рассмотрим равнобедренную трапецию. Опустим высоты из вершин меньшего основания на большее основание. Получим два равных прямоугольных треугольника и прямоугольник. Пусть большее основание равно 18, высота равна 5, а угол при основании равен 45°. В прямоугольном треугольнике, так как один из углов равен 45°, то и второй угол равен 45°, следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник. Тогда катеты этого треугольника равны. Так как высота трапеции является катетом прямоугольного треугольника и равна 5, то и второй катет, который является частью большего основания, тоже равен 5. Обозначим меньшее основание за x. Тогда большее основание можно представить как x + 2*5 = 18. Решим уравнение: x + 10 = 18 x = 18 - 10 x = 8 Таким образом, меньшее основание равно 8. **Ответ: 8**