В треугольнике ABC угол C=90°, угол A=60°, AB=12 см. Найдите AC.

Решение:

Дан прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \) с \( \angle C = 90^{\circ} \), \( \angle A = 60^{\circ} \) и гипотенузой \( AB = 12 \) см.

Нам нужно найти прилежащий катет \( AC \) к углу \( A \).

Используем определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике:

\( \cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)

\( \cos 60^{\circ} = \frac{AC}{AB} \)

Мы знаем, что \( \cos 60^{\circ} = \frac{1}{2} \) и \( AB = 12 \) см.

Подставляем значения:

\( \frac{1}{2} = \frac{AC}{12} \)

Чтобы найти \( AC \), умножим обе части уравнения на 12:

\( AC = 12 \cdot \frac{1}{2} \)

\( AC = 6 \) см.

Ответ: 6 см.