Найдите наименьшее значение функции y = x² - 4x + 3 на отрезке [0;5]

Решение:

Дана функция \( y = x^2 - 4x + 3 \) на отрезке \( [0; 5] \).

1. Найдем производную функции:

\( y' = (x^2 - 4x + 3)' = 2x - 4 \).

2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю:

\( 2x - 4 = 0 \)

\( 2x = 4 \)

\( x = 2 \).

3. Проверим, принадлежит ли критическая точка заданному отрезку \( [0; 5] \). Точка \( x = 2 \) принадлежит отрезку.

4. Вычислим значения функции в критической точке и на концах отрезка:

• При \( x = 0 \): \( y(0) = 0^2 - 4(0) + 3 = 3 \).
• При \( x = 2 \): \( y(2) = 2^2 - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \).
• При \( x = 5 \): \( y(5) = 5^2 - 4(5) + 3 = 25 - 20 + 3 = 8 \).

5. Сравним полученные значения и выберем наименьшее.

Наименьшее значение равно \( -1 \).

Ответ: -1.