Найдите cos a, если sin a = 5/13 и 0 < a < pi/2

Решение:

Используем основное тригонометрическое тождество: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Подставим значение \( \sin \alpha \):

\( (\frac{5}{13})^2 + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \frac{25}{169} + \cos^2 \alpha = 1 \)

\( \cos^2 \alpha = 1 - \frac{25}{169} \)

\( \cos^2 \alpha = \frac{169 - 25}{169} \)

\( \cos^2 \alpha = \frac{144}{169} \)

Извлечём квадратный корень:

\( \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{144}{169}} = \pm \frac{12}{13} \).

По условию \( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \), что означает, что \( \alpha \) находится в первой четверти. В первой четверти косинус положителен.

Следовательно, \( \cos \alpha = \frac{12}{13} \).

Ответ: \( \frac{12}{13} \).