Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите, что \(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})\).
Ответ:
Ответ: Доказано, что \(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})\).
Краткое пояснение: Используем свойства медианы и правила сложения векторов.
Разбираемся:
- Т.к. AM - медиана, то M - середина BC. Значит, \(\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{MC}\)
- Выразим вектор \(\overrightarrow{AM}\) через векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{AC}\).
- \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM}\)
- \(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CM}\)
- Сложим эти два равенства:
- \(2\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CM}\)
- \(2\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + (\overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CM})\)
- Т.к. \(\overrightarrow{BM} = -\overrightarrow{MC}\), то \(\overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{BM} = 0\)
- Тогда \(2\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\)
- Разделим обе части на 2: \(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})\)
Ответ: Доказано, что \(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})\).
Ты - «Цифровой атлет»!
Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс
Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей
Похожие
- Даны две точки A(\(x_1; y_1\)) и B(\(x_2; y_2\)). Докажите, что векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BA}\) противоположно направлены.
- Докажите, что векторы \(\overrightarrow{a}(1; 2)\) и \(\overrightarrow{b}(0,5; 1)\) одинаково направлены, а векторы \(\overrightarrow{c}(-1; 2)\) и \(\overrightarrow{d}(0,5; -1)\) противоположно направлены.
- Даны векторы \(\overrightarrow{a}(3; 2)\) и \(\overrightarrow{b}(0; -1)\). Найдите вектор \(\overrightarrow{c} = -2\overrightarrow{a} + 4\overrightarrow{b}\) и его абсолютную величину.
- Абсолютная величина вектора \(\lambda \overrightarrow{a}\) равна 5. Найдите \(\lambda\), если: 1) \(\overrightarrow{a}(-6; 8)\); 2) \(\overrightarrow{a}(3; -4)\); 3) \(\overrightarrow{a}(5; 12)\).
- Точки M и N являются серединами отрезков AB и CD соответственно. Докажите векторное равенство \(\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD})\) (рис. 231).
- Дан параллелограмм ABCD, \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{b}\) (рис. 232). Выразите векторы \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{CD}\) и \(\overrightarrow{AD}\) через \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\).
- Докажите, что у коллинеарных векторов соответствуют их координаты.
