Даны векторы \(\overrightarrow{a}(3; 2)\) и \(\overrightarrow{b}(0; -1)\). Найдите вектор \(\overrightarrow{c} = -2\overrightarrow{a} + 4\overrightarrow{b}\) и его абсолютную величину.

Ответ: \(\overrightarrow{c}(-6; -8)\), |\(\overrightarrow{c}\)| = 10.

Разбираемся:

1. Найдем вектор \(\overrightarrow{c} = -2\overrightarrow{a} + 4\overrightarrow{b}\).

• \(-2\overrightarrow{a} = -2(3; 2) = (-6; -4)\)
• \(4\overrightarrow{b} = 4(0; -1) = (0; -4)\)
• \(\overrightarrow{c} = -2\overrightarrow{a} + 4\overrightarrow{b} = (-6; -4) + (0; -4) = (-6; -8)\)

2. Найдем абсолютную величину вектора \(\overrightarrow{c}\):

• \(|\overrightarrow{c}| = \sqrt{(-6)^2 + (-8)^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\)

Ответ: \(\overrightarrow{c}(-6; -8)\), |\(\overrightarrow{c}\)| = 10.