Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Докажите, что у коллинеарных векторов соответствуют их координаты.
Ответ:
Ответ: Координаты коллинеарных векторов пропорциональны.
Краткое пояснение: Коллинеарные векторы лежат на одной прямой или на параллельных прямых.
Логика такая:
- Пусть даны два коллинеарных вектора \(\overrightarrow{a}(x_1; y_1)\) и \(\overrightarrow{b}(x_2; y_2)\).
- Коллинеарные векторы отличаются друг от друга только скалярным множителем: \(\overrightarrow{a} = k\overrightarrow{b}\), где k - некоторое число.
- Это означает, что координаты \(\overrightarrow{a}\) должны быть пропорциональны координатам \(\overrightarrow{b}\): \(x_1 = kx_2\) и \(y_1 = ky_2\).
- Разделим первое равенство на второе:
- Значит, координаты коллинеарных векторов пропорциональны.
Ответ: Координаты коллинеарных векторов пропорциональны.
Ты - «Цифровой атлет»!
Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил
Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро
Похожие
- Даны две точки A(\(x_1; y_1\)) и B(\(x_2; y_2\)). Докажите, что векторы \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{BA}\) противоположно направлены.
- Докажите, что векторы \(\overrightarrow{a}(1; 2)\) и \(\overrightarrow{b}(0,5; 1)\) одинаково направлены, а векторы \(\overrightarrow{c}(-1; 2)\) и \(\overrightarrow{d}(0,5; -1)\) противоположно направлены.
- Даны векторы \(\overrightarrow{a}(3; 2)\) и \(\overrightarrow{b}(0; -1)\). Найдите вектор \(\overrightarrow{c} = -2\overrightarrow{a} + 4\overrightarrow{b}\) и его абсолютную величину.
- Абсолютная величина вектора \(\lambda \overrightarrow{a}\) равна 5. Найдите \(\lambda\), если: 1) \(\overrightarrow{a}(-6; 8)\); 2) \(\overrightarrow{a}(3; -4)\); 3) \(\overrightarrow{a}(5; 12)\).
- В треугольнике ABC проведена медиана AM. Докажите, что \(\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})\).
- Точки M и N являются серединами отрезков AB и CD соответственно. Докажите векторное равенство \(\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD})\) (рис. 231).
- Дан параллелограмм ABCD, \(\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{a}\), \(\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{b}\) (рис. 232). Выразите векторы \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{CD}\) и \(\overrightarrow{AD}\) через \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\).
